Méthode des Moments (MoM) pour l'Analyse d'Antennes Dipôles

Ce dépôt contient des implémentations MATLAB de la Méthode des Moments (Method of Moments, MoM) pour l'analyse électromagnétique d'antennes dipôles filaires minces (thin-wire dipole antennas).

📋 Vue d'ensemble

La Méthode des Moments est une technique numérique puissante pour résoudre les équations intégrales qui décrivent le comportement électromagnétique des antennes. Ce projet fournit deux implémentations différentes de la MoM avec des documentations détaillées en français.

Principe de base

Pour analyser une antenne dipôle, nous devons résoudre l'équation intégrale de Pocklington qui relie le courant inconnu sur l'antenne au champ électrique excitateur. La MoM transforme cette équation complexe en un système d'équations linéaires :

$$[Z][I] = [V]$$

où :

$[Z]$ est la matrice d'impédance (décrit les interactions entre segments)
$[I]$ est le vecteur de courant inconnu (ce que nous cherchons)
$[V]$ est le vecteur d'excitation (la source d'alimentation)

Le processus se décompose en trois étapes :

Discrétisation : Diviser l'antenne en $N$ segments
Calcul de la matrice : Calculer les éléments $Z_{mn}$ de la matrice d'impédance
Résolution : Résoudre le système linéaire pour obtenir la distribution de courant

📁 Structure du Projet

Codes MATLAB

Fichier	Description
`mom1_fr.m`	Implémentation avec fonctions de base impulsionnelles (pulse basis functions) - Utilise des fonctions de base rectangulaires simples - Intégration numérique directe du noyau de Green - Idéal pour comprendre les bases de la MoM
`mom2.m`	Implémentation avec fonctions de base sinusoïdales par morceaux (piecewise sinusoidal basis functions) - Fonctions de base plus sophistiquées - Meilleure convergence et stabilité numérique - Utilise l'intégration par parties pour simplifier les calculs

Documentation

Fichier	Description
`READMEmom1.md`	Documentation détaillée de `mom1_fr.m` - Explication ligne par ligne du code - Correspondance avec la théorie électromagnétique - Explication de la syntaxe MATLAB pour débutants
`READMEmom2.md`	Documentation détaillée de `mom2.m` - Explication de l'approche avec fonctions sinusoïdales - Dérivation des formules d'impédance - Guide d'implémentation numérique

🚀 Utilisation

Prérequis

MATLAB (R2016b ou plus récent recommandé)
Aucune toolbox spécifique requise

Exécution rapide

Clonez ce dépôt :

git clone https://github.com/vimboom123/MOM.git
cd MOM

Ouvrez MATLAB et lancez l'un des scripts :

% Pour l'implémentation avec fonctions impulsionnelles
run('mom1_fr.m')

% Pour l'implémentation avec fonctions sinusoïdales
run('mom2.m')

Les scripts génèrent automatiquement :
- Distribution du courant le long de l'antenne
- Impédance d'entrée pour différentes discrétisations
- Graphiques de convergence

📊 Exemples de Résultats

Les deux implémentations calculent la distribution de courant pour différents niveaux de discrétisation (N=7, 17, 27 segments) afin de vérifier la convergence numérique.

Paramètres typiques

Fréquence : 300 MHz (λ = 1 m)
Longueur de l'antenne : 0.47λ (proche de la résonance demi-onde)
Rayon du fil : 0.005λ (condition thin-wire)
Tension d'alimentation : 1V (modèle delta-gap)

📚 Concepts théoriques

Équation de Pocklington

L'équation intégrale à résoudre :

$$\int_{-l/2}^{l/2} I_z(z') \left( k^2 + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) G(R) dz' = -j\omega\epsilon E_z^a(\rho=a)$$

où :

$G(R) = \frac{e^{-jkR}}{4\pi R}$ est la fonction de Green
$R = \sqrt{a^2 + (z-z')^2}$ est la distance source-observation
$k = 2\pi/\lambda$ est le nombre d'onde